পরিমাপের বিভিন্ন এককসমূহ

Rinku Roy Orko

April 05, 2019

0

গণিত

দৈর্ঘ্য পরিমাপের মেট্রিক এককসমূহ :

 
● দৈর্ঘ্য পরিমাপের একক – মিটার।
● ১০ মিলিমিটার = ১ সেন্টিমিটার
● ১০ সেন্টিমিটার = ১ ডেসিমিটার
● ১০ ডেসিমিটার = ১ মিটার
● ১০ মিটার = ১ ডেকামিটার
● ১০ ডেকামিটার = ১ হেক্টোমিটার
● ১০ হেক্টোমিটার = ১ কিলোমিটার

দৈর্ঘ্য পরিমাপের ব্রিটিশ পদ্ধতির এককসমুহ :

 
● ১২ ইঞ্চি = ১ ফুট
● ৩ ফুট = ১ গজ
● ১৭৬০ গজ = ১ মাইল

দৈর্ঘ্য পরিমাপের মেট্রিক পদ্ধতি ও ব্রিটিশ পদ্ধতির সম্পর্ক

 
● ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
● ১ কিলোমিটার = ০.৬২ মাইল
● ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
● ১ গজ = ০.৯১৪৪ মিটার
● ১ মাইল = ১.৬ কিলোমিটার।

ভর পরিমাপের মেট্রিক এককসমূহ :

 
● ভর পরিমাপের মূল একক : গ্রাম
● ১০ মিলিগ্রাম।= ১ সেন্টিগ্রাম
● ১০ সেন্টিগ্রাম = ১ ডেসিগ্রাম
● ১০ ডেসিগ্রাম = ১ গ্রাম
● ১০ গ্রাম = ১ ডেকাগ্রাম
● ১০ ডেকাগ্রাম = ১ হেক্টোগ্রাম
● ১০ হেক্টোগ্রাম = ১ কিলোগ্রাম
● ১০০ কিলোগ্রাম = ১ কুইন্টাল
● ১০০০ কিলোগ্রাম = ১ মেট্রিকটন
● ১০ কুইন্টাল = ১ মেট্রিকটন।

তরল পদার্থের অায়তনের পরিমাপের মেট্রিক এককসমূহ :

● ১০ মিলিলিটার = ১ সেন্টিলিটার
● ১০ সেন্টিলিটার = ১ ডেসিলিটার
● ১ ডেসিলিটার = ১ লিটার
● ১০ লিটার = ১ ডেকালিটার
● ১০ ডেকালিটার = ১ হেক্টোলিটার
● ১০ হেক্টোলিটার = ১ কিলোলিটার

ক্ষেত্রফল পরিমাপের মেট্রিক এককসমূহ :

● ভূমির পরিমাপের মূল একক : বর্গমিটার
● ১০০ বর্গ মিলিমিটার = ১ বর্গ সেন্টিমিটার
● ১০০ বর্গসেন্টিমিটার = ১ বর্গডেসিমিটার
● ১০০ বর্গ ডেসিমিটার = ১ বর্গ মিটার
● ১০০ বর্গ মিটার = ১ বর্গ ডেকামিটার (১ এয়র)
● ১০০ বর্গ ডেকামিটার = ১ বর্গ হেক্টোমিটার (১ হেক্টর)
● ১০০ বর্গ হেক্টোমিটার = ১ বর্গকিলোমিটার

ক্ষেত্রফল পরিমাপের বিট্রিশ একক সমুহ :

● ১৪৪ বর্গ ইঞ্চি = ১ বর্গফুট
● ৯ বর্গ ফুট = ১ বর্গগজ
● ৪৮৪০ বর্গগজ = ১ একর
● ১০০ শতক (ডেসিমেল) = ১ একর

ক্ষেত্রফল পরিমাপের দেশীয় এককসমূহ :

● ১ বর্গহাত = ১ গণ্ডা
● ২০ গণ্ডা = ১ ছটাক
● ১৬ ছটাক = ১ কাঠা
● ২০ কাঠা = ১ বিঘা

ক্ষেত্রফল পরিমাপেরমেট্রিক ও বিট্রিশ পদ্ধতির সম্পর্ক :

● ১ বর্গসেন্টিমিটার = ০.১৬ বর্গ ইঞ্চি
● ১ বর্গ মিটার = ১০.৭৬ বর্গফুট
● ১ হেক্টর = ২.৪৭ একর
● ১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সেন্টিমিটার
● ১ বর্গফুট = ৯২৯ বর্গসেন্টিমটার।
● ১ বর্গগজ = ০.৮৪ বর্গ মিটার
● ১ বর্গমাইল = ৬৪০ একর

ক্ষেত্রফল পরিমাপের মেটিক, ব্রিটিশ ও দেশীয় এককের সম্পর্ক :

● ১ বর্গ হাত = ৩২৪ বর্গইঞ্চি
● ৪ বর্গহাত বা ৪ গন্ডা = ৯ বর্গফুট = ০.৮৪ বর্গমিটার
● ১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট = ৮০ বর্গগজ = ৬৬.৮৯ বর্গমিটার।
● ১ বিঘা = ১৬০০ বর্গগজ = ১৩৩৭.৮ বর্গমিটার
● ১ একর = ৩ বিঘা৮ ছটাক = ৪০৪৬.২৪ বর্গমিটার
● ১ শতক = ৪৩৫.৬ বর্গফুট = ১০০০ বর্গ কড়ি
● ১ বর্গমাইল = ১৯৩৬ বিঘা

অায়তন পরিমাপের মেট্রিক এককসমূহ :

● ১০০০ ঘনসেন্টিমিটার = ১ ঘন ডেসিমিটার
● ১০০০ ঘন ডেসিমিটার = ১ ঘনমিটার
● ১০ ঘন মিটার = ১ ঘন স্টেয়র
● ১০ ঘন স্টেয়র = ১ ডেকাস্টেয়র

অায়তন পরিমাপে মেট্রিক ও ব্রিটিশ এককের সম্পর্ক :

● ১ স্টেয়র = ৩৫.৩ ঘনফুট
● ১ ডেকাস্টেয়র = ১৩.০৮ ঘনগজ

Read More

সংখ্যা নিয়ে কিছু তথ্য

Rinku Roy Orko

April 05, 2019

0

গণিত

সংখ্যাকে হিসাব ও বিশ্লেষনের সুবিধাধার্থে কয়েকভাগে ভাগ করা হয়। এর মধ্যে এক ভাগের নাম হচ্ছে “বাস্তব সংখ্যা”। এই “বাস্তব সংখ্যা” আবার কয়েকভাগে ভাগ করা হয়ে থাকে। প্রথমেই আমরা জানব বাস্তব সংখ্যা কি।

 বাস্তব সংখ্যাঃ

বাস্তব সংখ্যা হল সেই সকল সংখ্যা যাদের বাস্তব আস্তিত্ব আছে আমাদের দৈনন্দিন জীবনে এবং আমরা আমাদের দৈনন্দিন জীবনের বিভিন্ন কাজে তাদের ব্যাবহার করে থাকি সাধারণত।

বাস্তব সংখ্যা যে সকল ভাগে বিভক্ত তা হলঃ

১। গণনাকারী বা স্বাভাবিক সংখ্যা,

২। পূর্ণ সংখ্যা,

৩। মূলদ সংখ্যা,

৪। অমূলদ সংখ্যা।

 

গণনাকারী বা স্বাভাবিক সংখ্যাঃ

আমরা প্রতিদিন “সাধারণ গণনা কাজে” যে সকল সংখ্যা ব্যাবহার করি তাই গণনাকারী বা স্বাভাবিক সংখ্যা। এখানে “সাধারণ গণনা কাজ” বলতে বোঝানো হয়েছে আমরা এখানে কোন একক সংখ্যাকে বা এক(১) কে ভাগ করব না। অর্থাৎ অর্ধেক, দেড়, আড়াই, এক চতুর্থাংশ এখানে অন্তর্ভুক্ত নয়। স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো হচ্ছে ১,২,৩,৪,৫,৬,……………। উল্লেখ্য শূন্য এখানে অন্তর্ভুক্ত নয়।

পূর্ণ সংখ্যাঃ

আমরা এখন সকল ঋণাত্বক সংখ্যা ও শূন্যকে যদি সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সাথে একত্রিত করি তাহলে আমরা যে সংখ্যাগুলো পাব তাই পূর্ণ সংখ্যা। অর্থাৎ স্বাভাবিক সংখ্যা ১,২,৩,৪,৫,৬,………… এবং শূন্য(০) এবং -১,-২,-৩,-৪,-৫,-৬………… এই সবগুলো সংখ্যাকেই পূর্ণ সংখ্যা বলা হয়। এখানে আমরা দেখতে পাই সকল স্বাভাবিক সংখ্যাই পূর্ণ সংখ্যা কিন্তু সকল পূর্ণ সংখ্যাই স্বাভাবিক সংখ্যা নয়।

মূলদ সংখ্যাঃ

উপরের উল্লেখিত সংখ্যাগুলোতে আমরা লক্ষ্য করেছি যে কোন দশমিক সংখ্যা ( যেমন ১ দশমিক ৭৫ অথবা ১/২ অর্থাৎ ০ দশমিক ৫ ) সেখানে অন্তর্ভুক্ত নয়। এইবার আমরা দশমিক সংখ্যাগুলো নিয়ে কাজ করব। দশমিক সংখ্যা আবার বিভিন্ন ধরনের হয়ে থাকে। যেমনঃ সাধারণ বা সসীম দশমিক এবং পৌনপুনিক দশমিক এবং অসীম দশমিক।

সাধারন দশমিক সংখ্যা বা সসীম দশমিক সংখ্যাঃ

এই দশমিক সংখ্যাগুলোতে দশমিকের ঘরের পরে কিছু নির্দিষ্ট সংখ্যক সংখ্যা থাকে। যেমন ২ দশমিক ৫৭৬৮৭২। এখানে ২ এর পর দশমিক এসেছে এবং দশমিকের পর ৫৭৬৮৭২ এসেছে। এখানে আমরা দেখতে পাই যে দশমিক অংশে অর্থাৎ ৫৭৬৮৭২ -এ আমদেশ শেষ দশমিক অংকটি ( এখানে অংক বলতে এই লেখার তৃতীয় অনুচ্ছেদের “অংক” বোঝাচ্ছে ) ২ এবং এর পরে আমরা আর কোন দশমিকের অংক পাচ্ছি না। অর্থাৎ দশমিক এর পরের অংকগুলো নির্দিষ্ট সংখ্যক এবং আলোচ্য ২ দশমিক ৫৭৬৮৭২-এ দশমিকের অংক মোট ছয়টি। যদি কোন সংখ্যায় দশমিকের অংক নির্দিষ্ট থাকে তবে তাকে সসীম দশমিক বলা হয়। যেমন ০ দশমিক ৫ বা ৬ দশমিক ৭৮২৯৩৪৭৮০৯৮৯৮২৩৮৪৯।

পৌনঃপুনিক দশমিক বা আবৃত দশমিকঃ

এই ক্ষেত্রে আমরা এমন কিছু দশমিক সংখ্যা নিয়ে আলোচনা করব যাদের দশমিকের পরে সসীম সংখ্যক বা নির্দিষ্ট সংখ্যক অংক থাকে না তবে একই অংকের বারবার পুনরাবৃত্তি ঘটে থাকে। যেমন ৪ দশমিক ২৮৫৭১৪২৮৫৭১৪২৮৫৭১৪……… অথবা ৩ দশমিক ৩৩৩৩৩৩৩৩৩……… অথবা ৫ দশমিক ৪৫৬৬৬৬৬৬৬৬৬৬…………। এই ধরণের দশমিকগুলোতে দশমিকের পরের অংকগুলো সসীম না না হলেও নির্দিষ্ট কিছু অংকের বারবার একই ক্রমে পুনরাবৃত্তি ঘটতে থাকে। দশমিকের পরে এ ধরণের পুনরাবৃত্তি ঘটে যে সকল সংখ্যায় তাদেরকে পৌনঃপুনিক দশমিক বা আবৃত দশমিক বলে।

অসীম দশমিকঃ

যে সকল সংখ্যায় দশমিকের পরে সসীম সংখ্যক অংক থাকে না বা পৌনুপুনিকতাও দেখা যায় না সে সকল সংখ্যাকে অসীম দশমিক বলে। যেমন ২ এর বর্গমূল ১ দশমিক ৪১৪২১৩৫৬২৩৭৩০৯৫০৪৮৮০১…………… অথবা ধরি এমন একটি সংখ্যা ১ দশমিক ০১০০১০০০০১০০০০০০১০০০০০০০০০১………। এখানে দশমিকের পরে না আছে সসীম সংখ্যক অংক, না আছে পৌনঃপুনিকতা। এ ধরনের দশমিককে বলা হয় অসীম দশমিক।

এখন আমরা দেখব এই সকল দশমিকের মধ্যে মূল পার্থক্যটা কোথায়। আমরা লক্ষ্য করে দেখতে পারি যে, সসীম দশমিক বা পৌনঃপুনিক (আবৃত) দশমিক সংখ্যাগুলকে দুইটি “পূর্ণ সংখ্যার” ভগ্নাংশে পরিণত করা যায়। যেমনঃ ০ দশমিক ৫ হল, ১/২; ৩ দশমিক ৩৩৩৩৩৩৩ হল ১০/৩, ৪ দশমিক ২৮৫৭১৪২৮৫৭১৪২৮৫৭১৪………… হল ৩০/৭, ৫ দশমিক ৪৫৬৬৬৬৬৬৬৬৬৬……..হল ৪৯১১/৯০০, ২ দশমিক ৫৭৬৮৭২ হল ৩২২১০৯/১২৫০০০ । কিন্তু অসীম দশমিকগুলোকে এইরকম দুইটি পূর্ণ সংখ্যার ভগ্নাংশে পরিণত করা যায় না।

মূলদ সংখ্যা হচ্ছে সকল পূর্ণ সংখ্যা (…………-৩,-২,-১,০,১,২,৩………) এবং এই সসীম ও পৌনঃপুনিক সংখ্যাগু

লি। অর্থাৎ অসীম দশমিকগুলো মূলদ সংখ্যায় অন্তর্ভুক্ত নয়। অসীম দশমিকগুলো বাদে বাকী সব সংখ্যাই মূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যাঃ

সকল অসীম দশমিক সংখ্যাই অমূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ মূলদ সংখ্যা বাদে বাকী সকল সংখ্যাই অমূলদ সংখ্যা। এই অমূলদ সংখ্যাগুলকে দুইটি “পূর্ণ সংখ্যা”র ( বাস্তব সংখ্যার ২য় ভাগ) ভগ্নাংশরুপে প্রকাশ করা যায় না। কয়েকটি “স্বাভাবিক সংখ্যা”র বর্গমুল যেমনঃ ২ বা ৩ এর বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা। অমূলদ সংখ্যাকে কোন স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা গুণ-ভাগ বা যোগ-

বিয়োগ করলেও তা অমূলদ সংখ্যা হয়। যেমন বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত একটি অমূলদ সংখ্যা। যদি কোন বৃত্তের ব্যাস মুলদ সংখ্যা হয় তবে তার পরিধি একটি অমূলদ সংখ্যা।

আমরা বাস্তব জীবনে সংখ্যার এই চারটি রুপই দেখতে পাই সাধারণত। তাই এই সকল সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলা হয়ে থাকে।

Read More